# QuBook 003 - 阿文碎碎念
>[name= 阿文教授]
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>[time= Sep 17, 2024]
###### tags: `阿文碎碎念` `微積分` `機率` `微積分`
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## 阿文碎碎念，是在念什麼?
這個專欄之所以存在是因為YouTube影片太短了。雖然MAD系列的每一集的時間長度並不算短，但是要完成一個完整的推導，時間實在是不夠。再加上影片快速的節奏，要完整清晰地解說物理的來龍去脈，還是要回歸比較靜態的表達方式。
這就是阿文創造這個專欄的用意。
## 阿文怎麼碎碎唸?
阿文不打算把這裡弄成物理講義總匯，或是一般物理教材的集散地。我們的主體是YT影片，這一點是沒有改變的。阿文只是希望在影片中提到的重要主題，能夠得到完整的闡述，特別是在數學上稱得上嚴謹的闡述。所以在編排上我們以影片為主，每一則專欄文章都是附屬在某一集的YT影片上，這是與一般物理教育網頁最大的不同。
## 阿文用到哪些數學?
講量子物理一定會用到數學，但是物理不等於數學，這一點我們在YT影片上已經反覆強調，不必在此贅述了。不過現實上，我們在這裡用的數學還是要兼顧讀者的能力與興趣。我們把我們用到的數學局限在現今大學一年級的微積分水準。如果有必要，我們也會在這裡開專欄，針對我們在特定內容中使用較不尋常的數學技巧或技術，當然，這類的題材我們只有在非做不可的情況下才會編寫，因為阿文希望，讀者能夠把注意力放在物理，特別是量子物理的觀念上。
隨著MAD持續播放，需要阿文碎碎念的技術，你都可以在這裡找到。若是有錯誤、遺漏之處，也很歡迎指正或提出討論。真理可是越辯越明的喔。
## 難度分級表
每個小單元難度與計算繁複的程度都不同，在這裡阿文有一個簡易的難度分級表供各位參考:
:star: 這是經濟艙等級，用到的數學大概是國中高年級到高中一年級。
:star::star: 這是豪華經濟艙等級，大約是高中高年級到剛進大學的同學可以輕鬆掌握。
:star::star::star:這是商務艙等級。雖然用到的還是大一微積分，但是繁複程度比較高，需要耐心閱讀才能領略。
:star::star::star::star:這是頭等艙等級，通常計算量蠻大的，而且推導過程很冗長，需要一點毅力才有辦法完全攻克。
:star::star::star::star::star: 這就是傳說中的駕駛艙等級，計算量龐大，內容也相對複雜，第一眼看過去，有點嚇人，但是卻是阿文灌注最多心血的部分喔。
## 專欄文章列表 (不斷更新中)
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**MAD51 | 索末菲覺得矩陣力學不實用？**
電子沒在軌道上跑，那它到底在哪裡？海森堡到底算出了什麼讓愛因斯坦超不爽？
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{%youtube S0_YNaXVkDw%}
* 影片中我們提到從矩陣力學可以推出波動方程式
[:star::star:矩陣力學可以推出波動方程式!](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Matrix-Wave)
整個計算不難，請參考 :smile:
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**MAD50｜這個向量不簡單，居然能預測氫原子的能階！**
矩陣力學到底在算什麼？為什麼這麼神！
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{%youtube roqZwXI7kFI%}
* 包立解出氫原子光譜策略大公開
[:star::star::star::star::star:用矩陣力學解出氫原子能階](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Pauli-H)
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**MAD049 |解開「最後的難題」的不是主角三人組？**
冷門的「拉普拉斯-龍格-冷次」向量
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{%youtube 4uk5tfuE9VM%}
* 影片中提到庫倫力場的漢密爾頓函數與角動量的關係
[:star::star:庫倫力場:從三維變成一維 ](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-HL)
* 影片中也提到拉普拉斯-隆格-冷次向量在反平方力場下守恆
[:star::star:古典物理中的拉普拉斯-隆格-冷次向量](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-LRL)
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**MAD047｜「東方三博士」海森堡、波恩與喬丹 矩陣力學=救世主降臨？**
你還在相信電子在軌道上跑？海森堡早就說不需要了！
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{%youtube bJBfhXQGn8c %}
* 影片中提到的矩陣力學中的角動量理論，在此完整呈現:
[:star::star:哥廷根三人行的角動量理論](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Matrix-AngularMomentum)。讀者會發現只要運用簡單的代數就能通曉整個角動量理論喔。
* 影片中也提到喬丹用矩陣力學解釋了愛因斯坦發現的黑體輻射中的雙象性，愛因斯坦的黑體輻射雙象性是什麼?
[:star::star:愛因斯坦的黑體輻射雙象性](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Duality)。讀者只需要簡單的微積分就能了解喔。
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**MAD046 | 自己的論文也看不懂？海森堡真的知道自己在幹什麼嗎？**
哥廷根的科學黃金時代：量子力學是如何誕生的？
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{%youtube JW00Y_5-g_o%}
* 影片中提到波恩與喬丹完成第一種非簡諧振子的計算，請跟著看阿文碎碎念的文章:
[:star::star::star::star::star:波恩與喬丹完成海森堡沒有完成的計算](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-MatrixMechanics-3)
整個計算頗為繁複，請讀者多點耐心喔 :smile:
:::success
**MAD44｜量子力學的誕生竟來自一個無人問津的北海小島？**
海森堡來到一個島 黑爾戈蘭島
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{%youtube hq8aSJcg5kU%}
* 影片中提到非簡諧振子，首先在波爾索末非模型中如何解非簡諧振子?
[:star::star::star::star:首先在波爾索末非模型中如何解兩種非簡諧振子](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-AH-1)
[:star::star::star::star::star:海森堡又是如何用他的矩陣來處理第一種非簡諧振子](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-MatrixMechanics-1)
[:star::star::star::star::star:海森堡又是如何用他的矩陣來處理第二種非簡諧振子](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-MatrixMechanics-2)
:::danger
**MAD041 |作用量角變數？克拉默斯的秘密武器？**
三神器與三階段戰法：勝利的海市蜃樓
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{%youtube ni4n0sxFxLs%}
* 影片中提到驅策振子的作用量角變數表示法
[:star::star:驅策振子的作用量角變數 ](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-action)克拉默斯就是從這公式出發，經過三道程序，得到他的色散公式的。
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**MAD040 |光竟然會有“粒子性”？**
康普頓散射：你相信光有動量嗎？當科學家不能接受光是粒子時...
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{%youtube iUlbijBOocI%}
* 影片中提到康普頓散射的關係式可以用愛因斯坦的光量子假設來解釋。
[:star: 康普頓效應](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Compton)
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**MAD038 | 「我們只訓練精英，不接受垃圾🔥」**
波爾的頭號弟子克拉默斯！成也波爾，敗也波爾？
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{%youtube dk4dfXzEcvk%}
* 影片中提到拋物線座標下的電子軌道。請跟著看阿文碎碎念的文章:
[:star::star::star::star: 用拋物線算氫原子的電子軌道](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-parabola-orbit)整個計算頗為繁複，請讀者多點耐心喔 :smile:
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**量子熊大亂鬥10｜「向量位」是什麼碗糕？惡靈阿文又又又召喚出來了**
物理學家為什麼愛偷懶？從電場到磁場的偷懶技巧！
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{%youtube gj0zNh9LDqw%}
* 影片中的相關公式與詳細推導都在阿文碎碎念的文章裡：[:star:向量位是什麼碗糕?](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-vectorpotential)，這樣就可以好好回味這一集的內容了喔。
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**MAD034｜逆轉吧時間！電磁作用真的不受時間影響？**
電磁作用真的不受時間影響？Ritz的組合定律改變了光譜研究
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{%youtube TbM0K19eLxY%}
* 影片說明愛因斯坦怎麼從漲落耗散方程式得到普朗克方程式,[:star::star:布朗運動與黑體幅射:這次老愛成功啦](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-AB-2)有興趣的朋友請點進來瞧瞧。
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**MAD033｜什麼是愛因斯坦的AB係數**
量子吸收也是有量子模型！各位敲碗的首次阿文老師獨自碎碎念中
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{%youtube kh1xTuBKKSY %}
* 影片說明愛因斯坦跟他的助手寫下的漲落耗散方程式解出來的結果正是瑞利-金分布：[:star::star:布朗運動與黑體幅射:老愛的失敗](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-AB-1)。老愛也有碰一鼻子灰的時候呢，來看他是怎麼失敗的。
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**MAD032 | 你知道光是如何被吸收的嗎？**
看這裡！用羅倫茲振子模型來解答！
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{%youtube a7FRSuVXXXw%}
* 影片給出羅倫茲的模型怎麼估算物質溪收的電磁波能量嗎？可以跟著阿文碎碎念的文章：[:star::star::star:羅倫茲振子吸收多少能量](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Lorentz-2)，這樣就知道這些漂亮的結果是怎麼算出來的。
:::success
**MAD031｜你不知道的「電動」奇才？**
未被廣為人知的物理大師：羅倫茲的故事
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{%youtube eDLuMO3UEkg %}
* 影片給出羅倫茲的模型的結果，想知道這些結果怎麼來的嗎？可以跟著阿文碎碎念的文章：[:star::star:羅倫茲的色散公式怎麼來的?](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Lorentz-1)，這樣就知道這些漂亮的結果是怎麼算出來的。
:::danger
**MAD28|阿文碎碎念大爆發! 索末非模型算到爽**
阿諾·索末菲的氫原子，精細結構，季曼效應還有史坦克效應
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{%youtube 6KnRU7Sq37o %}
* 看完影片以後，你想知道[:star::star::star::star::star:索末非模型中如何計算狹義相對論效應來解釋氫原子的精細結構](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-som-2)
* 如果你更進一步想知道[:star::star::star::star:索末非模型中第三個量子數是怎麼出現的，詳細的過程都在這裡。](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-som-3)
* 如果你看到最後，還想知道[:star::star::star::star::star:艾波斯坦如何計算史塔克效應，詳細的過程都在這裡。](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-som-4)
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**MAD027｜量子世界深水區**
阿文老師碎碎念之量子化條件！阿諾·索末菲 氫原子能譜 波爾模型
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{%youtube D2gS-nURAjE%}
* 看完影片以後想知道[:star::star::star:電子的橢圓軌道在索末非量子化條件下長什麼樣子?, 詳細的過程都在這裡。](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-som-1)
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**MAD022｜這一顆真的很棒！**
拉塞福真是聰明啊👀空即是虛，原子空空如也！
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{%youtube 4smVvhAwEnY %}
* 想知道拉塞福的原子模型遇到什麼大問題嗎? [:star::star:拉塞福模型中電子能活多長?詳細的過程都在這裡。](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-life)
:::success
**MAD021｜你的h從哪裡冒出來的？**
量子突破！阿文老師從頭到尾交代清楚，阿圖爾·埃里希·哈斯！
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{%youtube VyWUolfiWWE %}
影片說明哈斯研究的邏輯架構，想學到更多實實在在的技術嗎？可以跟著阿文碎碎念的文章：[:star:哈斯怎麼把h放進湯木生的原子裡?](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/W-Haas)，這樣就知道這些漂亮的結果是怎麼算出來的。
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