# 「藏在測量背後的機率論」系列文章導讀
>[name= 李奕璟]
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>[time= Jun 20, 2023]
###### tags: `機率` `微積分` `隨機變數`
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>藉由不確定度評估以及基本的線性迴歸，雖然能依循步驟量化測量品質，並且正確地表示測量結果，然而缺乏對於原理的基本認識，卻也使得學生容易在分析過程中參雜過往錯誤的誤差觀念，進而造成測量結果失真。本系列希望能讓讀者意會只要活用高中數學的機率理論，搭配大學所學的微積分，即可對於誤差分析的原理有正確的認知。有別於傳統教材單項式的學習脈絡，藉由HackMD平台特性，搭配系列文章彼此之間特有的知識網絡，創造獨特的學習體驗更加穩固對於數據處理的立論基礎。
## 單篇文章架構
為力求每位讀者都可以從自己喜歡的短文出發理解不確定度評估，每篇短文的寫作脈絡與格式都會一致，共會分為四個段落：
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**引言**
以大約100~200字的段落簡述整篇文章的脈絡，在閱讀前能快速掌握文章希望探討的本質內涵，同時連結不同文章之間的學習網絡。
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:::success
**高中老師可能教過你的事**
簡述與文章內容相關的高中課程，協助讀者定錨並掌握先備知識。
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:::warning
**一些你可能還不知道的事**
針對文章主題進行深入探討，藉由**高中老師可能教過你的事**中提及的高中課程概念，進一步認識課綱以外的量子相關內容，並且從中了解物理學界對於現象本身的主流詮釋。
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:::danger
**總結一定要記得的這件事**
總結通篇內容以外，快速掌握文章重點，了解本篇文章希望讀者一定要記得的一個核心概念。
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在固定架構之中，搭配Quantum PAY學習概念，每篇文章皆會嵌入一則Youtube影片輔助學習。
## 學習脈絡
本系列的主打賣點為可從任一篇文章作為開頭，藉由多篇短文模組互相串聯而成的方式進行學習，換言之，**每個人都可以因自身需求量身打造獨一無二的學習脈絡**。利用HackMD線上平台，當文章提及其他主題之概念時可直接利用超連結至其他文章，最終希望本系列文章能形成一自洽之短文網絡，以特有的方式認識建構在機率論上的誤差分析。
「藏在測量背後的機率論」著重於數據處理的理論層面，以**一些簡單的微積分**作為前導章節，確保讀者具備必要的數學概念之後，便聚焦於與測量息息相關的機率理論。藉由多篇文章的組合串連，讀者可以從不同面向出發，用嶄新的觀點重新看待看似單純的投擲硬幣試驗，並對於其背後的分布以及與測量之間的連結有不同的體悟。
本系列的主要受眾為**高中物理教師以及大學理工相關科系學生**，內容皆為與測量相關的延伸範疇，並未侷限於單一學科。為了讓首次接觸這類型知識的讀者能夠更有方向感地學習，在此仍提供官方版本的建議閱讀順序：
### 一些簡單的微積分
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[微分、偏微分與全微分](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-1)
牽涉到微小差值的誤差分析，不可免俗的一定會與極限與微分有關。除了藉由高中選修物理運動學中初窺的多項式微分以外，本篇文章也會涉及偏微分以及全微分等概念，希望利用導函數的基本定義更深入地理解微分的理論底蘊。
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[積分的原理與應用](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-2)
為了要揭開測量背後神秘的面紗，學習積分知識是必要的工具。本篇文章除了基本的黎曼和概念以外，也會提到重積分以及基底轉換的技巧，這些都將對掌握機率論有莫大的幫助。
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### 藏在測量背後的機率論
機率論與測量乍看之下毫不相干，然而卻有著密不可分的關係。事實上，只要掌握兩者之間的脈絡與連結，許多時候就能用單純的[投擲硬幣試驗](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-3)約化測量行為。這個章節除了利用微積分的技巧重新定義高中課程中的[期望值、變異數與標準差](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-5)外，也針對[機率密度函數](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-4)有了更深一層的體悟。除此之外，藉由辨別[母體空間與樣本空間](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-6)的關係，得以意會在統計學中非常重要的[無偏誤估計](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/ProbandCal-7)，最終得以正確地估計母體標準差，解開樣本標準差的$N-1$之謎。
## 機率與測量的夢幻聯動
乍看之下與測量毫無相關的機率論，卻是實質上支撐誤差分析的理論基礎。若將不確定度評估類比為冰山，則本系列所涉及的機率論即是藏在海面下的龐然大物。
針對該如何對實驗數據進行正確處理的實際層面，我們也撰寫了另一個獨立的系列篇章——[處理數據的小撇步](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/DataAnalysis-intro)。除了高中選修物理中的不確定度評估以外，也會結合高中數學中基本的線性迴歸技巧，最終示範該如何運用於實驗之中。
