# QuBook 002 - 氫原子的量子秘密
>[name= 李奕璟]
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>[name= 豪豬教授 (審訂)]
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>[time= July 16, 2024]

###### tags: `氫原子` `波耳模型` `波函數` `自由粒子` `薛丁格方程式` `量子數` `能階`
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>量子概念說難不難，但說簡單卻也不是特別簡單。大多數理工科系的學生直到畢業後仍然對於量子物理充滿恐懼，原因除了繁雜的數學計算以外，最主要的關鍵在於從小到大針對古典物理的思維訓練過於深刻。事實上，高二的理工學群同學只要靈活運用選修物理、化學以及數學課程內容，就能掌握量子概念的精髓——只是很少有人告訴我們該如何整合這些知識。本系列將以構造簡單且再熟悉不過的氫原子作為主角，藉由12篇不同主題的文章有效串連需要具備的知識網絡，逐步揭開藏在氫原子神秘面紗背後的量子秘密。

## 為什麼主角是氫原子？

每個人對於學習量子物理的方式都有所見解，而我認為這當中的關鍵在於**打破成見**。試著跳脫過往學習的物理包袱，不要嘗試用以往的理解來解釋量子現象，應該勇敢地重新建立一套全新的思維，此時構造簡單的氫原子便是個最好的選擇。

乍看之下，只由一顆質子與一顆電子所組成的氫原子似乎沒什麼好多說的，高中物理課程甚至額外花了非常多時間著墨從古典到量子的發展歷程，然而即便在物理系的課程裡，氫原子仍然扮演著至關重要的角色，最主要的原因在於**這是目前科學界唯一有信心能百分之百了解的元素**。氫原子的具體狀態背後牽涉到複雜的數學運算，也因為這樣的高門檻，常使得有興趣的人們敬而遠之，然而量子本身的核心概念其實並不困難。本系列文章希望能夠優化原本陡峭的學習峭壁，重組高中不同學科內容，沿著不同方向的緩坡出發，一步步重新認識氫原子，並且將量子思維烙印在腦袋瓜中。

>以氫原子為主軸，跳脫古典框架重新建構原子圖像，是本系列文章的終極目標。(圖片來源：修改自 [Patricia.fidi](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1239876)）

## 單篇文章架構

為力求每位讀者都可以從自己喜歡的短文出發探究氫原子的量子秘密，每篇短文的寫作脈絡與格式都會一致，共會分為四個段落：

:::info
**引言**
以大約100~200字的段落簡述整篇文章的脈絡，在閱讀前能快速掌握文章希望探討的本質內涵，同時連結不同文章之間的學習網絡。
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:::success
**高中老師可能教過你的事**
簡述與文章內容相關的高中課程，協助讀者定錨並掌握先備知識。
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:::warning
**一些你可能還不知道的事**
針對文章主題進行深入探討，藉由**高中老師可能教過你的事**中提及的高中課程概念，進一步認識課綱以外的量子相關內容，並且從中了解物理學界對於現象本身的主流詮釋。
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:::danger
**總結一定要記得的這件事**
總結通篇內容以外，快速掌握文章重點，了解本篇文章希望讀者一定要記得的一個核心概念。
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在固定架構之中，搭配Quantum PAY學習概念，每篇文章皆會嵌入一則Youtube影片輔助學習。

## 學習模組間的網路連結

本系列的主打賣點為可從任一篇文章作為開頭，藉由多篇短文模組互相串聯而成的方式進行學習，換言之，**每個人都可以因自身需求量身打造獨一無二的學習脈絡**。利用HackMD線上平台，當文章提及其他主題之概念時可直接點擊超連結至其他文章，最終希望本系列文章能形成一自洽的學習網路，揭開氫原子被量子掩蓋的神秘面紗。


>本書各個學習模組間的網路連結。

## 學習模組的內容概述

儘管每個人都可憑自己的喜好決定閱讀順序，然而在此筆者參考量子力學的發展歷史以及現今主流的學習軌跡，以氫原子模型作為核心，提供初學者一個官方推薦的章節脈絡，期許對量子充滿著好奇心但卻不知道從何下手的讀者們，能在嚮導的指引下了解氫原子的全貌。

本系列一共有四大章節，每個章節內各含三個學習模組：

### 從古典到量子

此章節大多涉及高中必修物理課程中的**量子現象**，同時參雜選修物理的相關範圍，依循歷史的發展脈絡，簡述一百多年前的科學家們是如何經歷一段曲折離奇的漫漫長路，最終全盤翻轉看待事物的眼光。雖然此部分內容與高中物理課程高度相關，但是根據自身教學經驗，絕大多數學生對於這部分的知識仍然似懂非懂。藉由再一次的複習，同時搭配課綱以外的概念介紹，除了希望能重新拾起過往所學，也為之後的量子篇幅打下良好的基礎。

1. [氫原子發出的不連續光譜](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-1)
2. [波耳氫原子模型](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-2)
3. [從物質波到波函數](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-3)

### 認識波函數

此章節聚焦於了解波函數與薛丁格方程式的基本概念，以大學物理課程著名的**一維無限位能井**以及**自由粒子**作為主要示例，略去繁雜的數學運算，從高中選修物理中的相關章節進行延伸探討，除了對那些曾經在各種場合聽過的量子詞彙有更進一步的認識以外，也能更正確地看待在高中課程曾經學過的知識內容。

4. [被無限位能井困住的粒子](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-4)
5. [該如何尋找自由奔放的粒子](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-5)
6. [穩定態與能階](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-6)

### 矩陣與波函數的量子連結

此章節可謂是本系列底蘊底蘊最深厚的部分，主要內容只會出現在物理系的**量子物理**課程之中，然而其實只要運用高中數學所教的**向量性質**以及**矩陣運算**，就能用別出心裁的視野看待系統的量子狀態，此時再回過頭看前一章節「認識波函數」，會對於量子力學有著柳暗花明又一村的驚嘆。

7. [如何以矩陣描述量子狀態](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-7)
8. [如何藉由矩陣計算穩定態與能階](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-8)
9. [電子自旋的不確定性原理](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-9)

### 量子數的秘密

此章節主要著重於高中化學課程中的**原子軌域**以及**量子數**與氫原子波函數之間的關係。為了理解週期表中各個元素的電子組態與規則，化學老師們引入了許多量子數來描述電子所處殼層，然而這些數字的妙用並不僅止於此。只要運用得當，這些量子數即可取代氫原子波函數，並且完整描述其狀態。來看看聰明的物理學家是如何將複雜的分布簡化成數字表示吧！

10. [波耳模型與波函數的量子糾葛](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-10)
11. [能階與量子數](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-11)
12. [角動量運算子](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/H-atom-12)

## 參考書目

本系列文章的高中課程內容與圖片皆參考自龍騰文化出版的課本以及教師手冊，除了物理以外，也涵括了化學以及數學的相關章節；而高中課綱以外的量子知識主要參考由David J.Griffiths撰寫的Introduction to Quantum Mechanics。

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