# 2. 物理量與單位

>[name=李奕璟]
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>[time=Jen 17 , 2023]

###### tags: `測量` `單位` `因次分析`
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>單位在物理測量中扮演至關重要的角色，如何正確的定義全世界通用的單位表示法直到現在都是科學上的重要問題之一。本篇文章將從由國際度量衡會議認可的七大基本公制單位出發，除了認識由各式各樣的基本量所組成的導出量以外，也簡略介紹因次分析在物理中的重要性。此外，藉由質量定義方式的演變，除了看到過程中需要注意的各種細節，也意外發現藏在質量裡的量子秘密。

## 高中老師可能教過你的事

### 七大基本公制單位

所有物理量理論上皆可由測量而得，為了統一世界各地不同的測量結果，科學家們每隔一段時間都會聚在一起共同決定基本單位的定義方式，我們稱這些被全世界統一認可的表示法為**公制單位(又稱SI 制)**。在運算時保持單位的一致性，除了方便與別人溝通實驗結果以外，在做單位轉換或是因次分析時也比較不容易出錯。

>物理（全），Ch01科學的態度與方法。龍騰文化。

上圖為國際度量衡大會認可的七大基本物理量與對應的公制單位，也可簡稱這七個物理量為**基本量**。

### 導出量與因次分析

除了基本量以外，其餘的物理量皆可藉由這些基本量推導組合而得，故稱之為**導出量**。

以最簡單的平均速度為例，若小明在時距$\Delta{t}$內從位置A$x_A$移動到位置B$x_B$，則可定義小明的平均速度$v$為：

$$
v=\frac{x_B-x_A}{\Delta{t}}=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}
$$

其中位移$\Delta{x}$的公制單位為公尺($m$)，而時距$\Delta{t}$的單位為秒($s$)，故由上式可得平均速度的公制單位為公尺/秒($m/s$)。

有些時候導出量的基本單位組成會十分複雜，此時會以對該領域具卓越貢獻的科學家作為公制導出單位的代稱，比方說根據牛頓第二運動定律：

$$
F=ma
$$

可得外力的公制單位為$kgm/s^2$，又可簡寫為牛頓($N$)。

當兩個物理量的單位相同時，即可稱兩者具有相同的**因次**。一般情況下，具有相同因次的物理量會具備特定的關係。以功能原理為例，當系統所受合力對其做功$W$時，可得系統之動能變化為$\Delta{K}$，亦即：

$$
W=\Delta{K}
$$

已知動能的公制單位為$J$，以基本單位表示則為$kgm^2/s^2$；根據做功定義可得$W$的公制單位為$N\cdot{m}$，經拆解後也為$kgm^2/s^2$，故可確認兩者具有相同因次，我們又稱這樣的過程為**因次分析**。

:::danger
**並非所有具備相同因次的物理量都具有相同的含義**。舉例來說，系統所受外力矩$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$，經因次分析後發現力矩與能量擁有同樣的單位組成，然而這並不代表力矩為能量的其中一種形式。
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## 一些你可能還不知道的事

### 基本公制單位的恆定性與再現性

如何精準定義7個基本物理量一直以來都是科學界的重要議題之一。正所謂牽一髮而動全身，基本單位的準確與否會牽連到所有與其相關的導出量，而由於實驗技術的進步，該如何確保基本單位的**恆定性**與**再現性**也隨著時間有著不同的解答。

有別於其他六個基本量，質量的定義方式一直以來都十分直觀。早在1889年時科學家們便以鉑銥合金鑄造重量恰為一公斤重的原器，並小心翼翼地保存於真空的玻璃鐘罩內，並且昭告天下此原器之質量即為$1$公斤。接下來的一百多年，我們依循標準流程製造相同的鉑銥原器發送世界各國妥善保存，台灣也於1995年取得複製品，目前安置於新竹工研院內的「國家度量衡標準實驗室」。

為了確保每個複製原器質量恆定，各國都絞盡腦汁的利用各種方法妥善保存複製原器，並且謹守標準化的照護流程，即便如此，在校準過程中科學家們仍發現在校準過程中不同國家所持有的原器之間仍存在約略$50$微克的質量差異，更恐怖的是原因不明。

> 圖片來源：物理全，龍騰書局，第10頁。

為了維持質量公制單位的恆定，聰明的科學家們想了個妙招——利用抽象的常數重新定義與其有關的質量！事實上，類似的概念已用在長度中，具體方式為先精準測量光在真空中的速度$c=299792458m/s$，再逆推定義光於真空中行進$1/299792458$秒的距離為$1$公尺。由於光在真空中的傳遞速度$c$已被視為常數，故在此我們是以抽象的常數$c$定義具體的長度公制單位「公尺」。

換言之，只要能找到與質量有關且能精準測量的物理量，便可將此物理量視為新的常數，如此一來即可利用憑此定義「公斤」。邏輯理清後，剩下的問題就是，該選擇什麼物理量進行精密測量呢？

### 質量也非常量子？

利用「瓦特秤」（Watt Balance）測量普朗克常數$h$是最終雀屏中選的方法。普朗克常數是近代物理中存在感最強的常數，幾乎所有與量子有關的現象都有它的身影，而這個藉由愛因斯坦的光子理論而發揚光大的常數，竟然也藏在用於精密測量質量的瓦特秤中。

>[圖片來源](https://pansci.asia/archives/72663)
> 利用樂高製作的瓦特秤模型示意圖

瓦特秤可利用載流線圈於磁場中的受力與重物達成力平衡，而普朗克常數$h$就藏在由兩個超導體與一個絕緣體所組成的約瑟夫接面（Josephson Junction)。在古典理論中，約瑟夫接面內夾在兩超導體之間的絕緣體應當阻撓電流通過，然而由於**量子穿隧效應**的關係，在特定條件下可允許電流通過接面，且其端電壓會與普朗克常數$h$成正比。藉由調整串接的約瑟夫接面個數$n$，即可非常精密且細微地調控串接接面的兩端電壓$V$，如此一來便可得知準確的電壓值。
>約瑟夫接面示意圖，$S_1$與$S_2$為超導體，兩超導體之間夾著藍色的薄絕緣體。
圖片來源：https://nanocohybri.eu/wp-content/uploads/2019/01/Koelle_1.pdf

藉由瓦特秤，便可以精確量測待側物之重量，換言之，若已知待測物的實際重量，便可回推普朗克常數$h$的測量結果。因此，在校正完質量1公斤的鉑銥原器後，科學家們將$h$的測量不確定度奮力提升至一億分之一以下，算是符合成為科學常數的身份認可。

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2019年5月20日，國際度量衡大會正式通過以普朗克常數$h$定義質量公制單位「公斤」，我們終於不用再呵護嬌生慣養的鉑銥原器與其諸多複製品了！

## 總結一定要記得的這件事

:::warning
即便是基本單位中看似最為單純的**質量**，科學家們在定義時還是煞費各種苦心，為的只是要讓結果除了不隨時間推移而有所改變以外，也能在日後能重現相同的實驗過程。利用藏著普朗克常數$h$的瓦特秤，花費一番工夫將具體的公斤以抽象的普朗克常數作為依據，總算讓七個基本單位都能以抽象的概念定義之。
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正是因為大家共同的努力，才使得測量數值具有實質意義。搭配[適當的前綴詞與科學記號](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/DataAnalysis-3)，選取合適的單位，這些一次又一次的測量數據才能進行更進一步的[誤差分析](https://qubear.hackmd.io/@QuBear/DataAnalysis-1)，也才能真正量化我們的測量結果。